化学 / 反応速度と化学平衡
章末問題
章末問題
問題1
過酸化水素の分解反応 $\ce{2H2O2 -> 2H2O + O2}$ において、$\ce{H2O2}$ の濃度が $50\ \mathrm{s}$ の間に $2.00\ \mathrm{mol/L}$ から $1.50\ \mathrm{mol/L}$ に減少した。$\ce{H2O2}$ の濃度減少の平均の速さと、この反応の反応速度 $v$、$\ce{O2}$ が生成する平均の速度をそれぞれ求めよ。
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$\ce{H2O2}$ の濃度減少の速さ:$\dfrac{2.00-1.50}{50}=0.010\ \mathrm{mol/(L\cdot s)}$
$\ce{H2O2}$ の係数は2なので、反応速度 $v=\dfrac{1}{2}\times0.010=0.0050\ \mathrm{mol/(L\cdot s)}$
$\ce{O2}$ の係数は1なので、$\ce{O2}$ の生成速度 $=v=0.0050\ \mathrm{mol/(L\cdot s)}$
答え:$\ce{H2O2}$の濃度減少速度は $0.010\ \mathrm{mol/(L\cdot s)}$、反応速度 $v=0.0050\ \mathrm{mol/(L\cdot s)}$、$\ce{O2}$の生成速度は $0.0050\ \mathrm{mol/(L\cdot s)}$
問題2
反応 $2\mathrm{A}+\mathrm{B}\to\mathrm{C}$ について、次の実験データから速度式 $v=k[\mathrm{A}]^m[\mathrm{B}]^n$ の $m$、$n$、$k$(単位も)を求めよ。
| 実験 | $[\mathrm{A}]\ (\mathrm{mol/L})$ | $[\mathrm{B}]\ (\mathrm{mol/L})$ | $v\ (\mathrm{mol/(L\cdot s)})$ |
|---|---|---|---|
| 1 | $0.10$ | $0.20$ | $2.0\times10^{-3}$ |
| 2 | $0.20$ | $0.20$ | $8.0\times10^{-3}$ |
| 3 | $0.10$ | $0.40$ | $4.0\times10^{-3}$ |
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実験1→2:$[\mathrm{A}]$ が2倍で速度が4倍 $\Rightarrow 2^m=4 \Rightarrow m=2$
実験1→3:$[\mathrm{B}]$ が2倍で速度が2倍 $\Rightarrow 2^n=2 \Rightarrow n=1$
実験1に代入:$2.0\times10^{-3}=k\times(0.10)^2\times0.20=k\times2.0\times10^{-3}$ より $k=1.0$
単位は $\mathrm{mol/(L\cdot s)} \div (\mathrm{mol/L})^{3} = \mathrm{mol^{-2}\cdot L^{2}\cdot s^{-1}}$
答え:$m=2$、$n=1$、$k=1.0\ \mathrm{mol^{-2}\cdot L^{2}\cdot s^{-1}}$
問題3
ある反応の速度定数は、$280\ \mathrm{K}$ で $2.0\times10^{-4}$、$350\ \mathrm{K}$ で $2.0\times10^{-2}$ であった。この反応の活性化エネルギー $E_a$ を求めよ。$R=8.3\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}$、$\ln10=2.3$ とする。
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$\dfrac{k_2}{k_1}=\dfrac{2.0\times10^{-2}}{2.0\times10^{-4}}=100$ より $\ln\dfrac{k_2}{k_1}=\ln100=2\ln10=4.6$
$\dfrac{1}{280}-\dfrac{1}{350}=\dfrac{350-280}{280\times350}=\dfrac{70}{98000}\approx7.14\times10^{-4}$
$E_a = \frac{R\times4.6}{7.14\times10^{-4}} = \frac{8.3\times4.6}{7.14\times10^{-4}} \approx 5.3\times10^{4}\ \mathrm{J/mol}$
答え:$E_a\approx5.3\times10^{4}\ \mathrm{J/mol}$(約 $53\ \mathrm{kJ/mol}$)
問題4
体積 $2.0\ \mathrm{L}$ の容器に $\ce{PCl5}$ を $1.0\ \mathrm{mol}$ 入れて一定温度に保つと、$\ce{PCl5 <=> PCl3 + Cl2}$ の反応が進み、平衡時に $\ce{[PCl5]}=0.30\ \mathrm{mol/L}$ であった。この温度における平衡定数 $K$ を求めよ。
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初期濃度 $[\ce{PCl5}]_0=\dfrac{1.0}{2.0}=0.50\ \mathrm{mol/L}$。分解した量 $x=0.50-0.30=0.20\ \mathrm{mol/L}$ なので、$[\ce{PCl3}]=[\ce{Cl2}]=0.20\ \mathrm{mol/L}$。
$K = \frac{[\ce{PCl3}][\ce{Cl2}]}{[\ce{PCl5}]} = \frac{0.20\times0.20}{0.30} = \frac{0.04}{0.30} \approx 0.13\ \mathrm{mol/L}$
答え:$K\approx0.13\ \mathrm{mol/L}$
問題5
$\ce{2SO2 + O2 <=> 2SO3}$($\Delta H=-197\ \mathrm{kJ}$、発熱反応)が平衡状態にあるとき、次の操作でそれぞれ平衡はどちら向きに移動するか答えよ。(a) $\ce{O2}$ を追加する (b) 体積を小さくして圧力を上げる (c) 温度を上げる (d) $\ce{SO3}$ を生成した端から取り除く
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(a) 反応物を追加するので正反応向き。(b) 反応物側が気体3分子($2+1$)、生成物側が気体2分子なので、圧力を上げると分子数が少ない生成系側(正反応向き)。(c) 発熱反応なので、温度を上げると吸熱の逆反応向き。(d) 生成物を取り除くと、それを補う正反応向き。
答え:(a) 正反応向き (b) 正反応向き (c) 逆反応向き (d) 正反応向き
問題6
$0.20\ \mathrm{mol/L}$ の弱酸 $\mathrm{HA}$ 水溶液の電離定数が $K_a=5.0\times10^{-6}\ \mathrm{mol/L}$ であるとき、$\ce{[H+]}$、電離度 $\alpha$、pH($\log2=0.30$)を求めよ。
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$\ce{[H+]}=\sqrt{K_a c}=\sqrt{5.0\times10^{-6}\times0.20}=\sqrt{1.0\times10^{-6}}=1.0\times10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$
$\alpha=\dfrac{1.0\times10^{-3}}{0.20}=5.0\times10^{-3}$($0.5\%$、近似は妥当)
$\mathrm{pH}=-\log(1.0\times10^{-3})=3.00$
答え:$\ce{[H+]}=1.0\times10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$、$\alpha=0.5\%$、$\mathrm{pH}=3.00$
問題7
$0.50\ \mathrm{mol/L}$ のアンモニア水溶液の電離定数が $K_b=8.0\times10^{-6}\ \mathrm{mol/L}$ であるとき、この水溶液のpHを求めよ。$K_w=1.0\times10^{-14}\ \mathrm{(mol/L)^2}$、$\log2=0.30$ とする。
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$\ce{[OH-]}=\sqrt{K_b c}=\sqrt{8.0\times10^{-6}\times0.50}=\sqrt{4.0\times10^{-6}}=2.0\times10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$
$\mathrm{pOH}=-\log(2.0\times10^{-3})=3-0.30=2.70$
$\mathrm{pH}=14-2.70=11.30$
答え:$\mathrm{pH}=11.30$
問題8
$0.20\ \mathrm{mol/L}$ の塩化アンモニウム $\ce{NH4Cl}$ 水溶液のpHを求めよ。アンモニアの電離定数を $K_b=2.0\times10^{-5}\ \mathrm{mol/L}$、$K_w=1.0\times10^{-14}\ \mathrm{(mol/L)^2}$ とする。
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$K_h=\dfrac{K_w}{K_b}=\dfrac{1.0\times10^{-14}}{2.0\times10^{-5}}=5.0\times10^{-10}$
$\ce{[H+]}=\sqrt{K_h c}=\sqrt{5.0\times10^{-10}\times0.20}=\sqrt{1.0\times10^{-10}}=1.0\times10^{-5}\ \mathrm{mol/L}$
$\mathrm{pH}=5.00$
答え:$\mathrm{pH}=5.00$
問題9
$0.30\ \mathrm{mol/L}$ の酢酸と $0.60\ \mathrm{mol/L}$ の酢酸ナトリウムからなる緩衝液のpHを求めよ。$K_a=2.0\times10^{-5}\ \mathrm{mol/L}$ とする。
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$\ce{[H+]}=K_a\times\dfrac{c_{\mathrm{HA}}}{c_{\mathrm{A^-}}}=2.0\times10^{-5}\times\dfrac{0.30}{0.60}=1.0\times10^{-5}\ \mathrm{mol/L}$
$\mathrm{pH}=5.00$
答え:$\mathrm{pH}=5.00$
問題10
$2.0\times10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$ の $\ce{Pb(NO3)2}$ 水溶液 $50\ \mathrm{mL}$ と $2.0\times10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$ の $\ce{KI}$ 水溶液 $50\ \mathrm{mL}$ を混合した。$\ce{PbI2}$ の溶解度積を $K_{sp}=1.0\times10^{-8}\ \mathrm{(mol/L)^3}$ として、沈殿が生じるか判定せよ。
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混合後の濃度はどちらも半分になり、$\ce{[Pb^2+]}=\ce{[I-]}=1.0\times10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$
イオン積 $=\ce{[Pb^2+][I-]^2}=1.0\times10^{-3}\times(1.0\times10^{-3})^2=1.0\times10^{-9}$
$K_{sp}=1.0\times10^{-8}$ より小さいので、沈殿は生じない。
答え:沈殿は生じない(イオン積 $1.0\times10^{-9}