物質量(mol)とアボガドロ数

要点整理

なぜ「モル」という単位が必要か

原子や分子は非常に小さく、たとえば水分子1個の質量は $3\times10^{-23}\,\mathrm{g}$ 程度しかありません。実験室で扱う「水1杯」のような量には、天文学的な数の分子が含まれており、分子の個数をそのまま「〇〇個」と数えるのは非現実的です。

そこで化学では、原子・分子・イオンなどの粒子を、ある決まった個数ごとに「1つの集団」としてまとめて数える方法を使います。この「粒子の集団の量」を表す量を物質量といい、単位には**mol(モル)**を使います。

アボガドロ数

物質量の単位molは、次のように定義されています。

$1\,\mathrm{mol} = 6.02\times10^{23}\,\text{個の粒子の集団}$

この $6.02\times10^{23}\,/\mathrm{mol}$ という数をアボガドロ数と呼び、記号 $N_A$ で表します。ちょうど「1ダース=12個」「1グロス=144個」のように、「1mol=$6.02\times10^{23}$個」という、粒子を数えるためのまとめ方の1つだとイメージするとわかりやすいでしょう。

物質量 $n\,[\mathrm{mol}]$ と、実際の粒子の数 $N\,[\text{個}]$ との関係は、次の式で表されます。

$n = \frac{N}{N_A}$

この式を変形すると、$N=n\times N_A$ となり、物質量から実際の粒子数を求めることもできます。

molで数える対象

molで数える対象は、原子だけに限りません。分子・イオン・電子など、粒子として数えられるものであれば、どのようなものでも「1mol=$6.02\times10^{23}$個」という考え方を使うことができます。

• 原子1mol:原子が $6.02\times10^{23}$ 個
• 分子1mol:分子が $6.02\times10^{23}$ 個
• イオン1mol:イオンが $6.02\times10^{23}$ 個

何の粒子を数えているのかを、常に明確に意識することが大切です。たとえば「水 $1\,\mathrm{mol}$」といえば水分子 $\ce{H2O}$ が $6.02\times10^{23}$ 個ですが、水分子1個には水素原子が2個含まれているので、「水素原子の物質量」で考えると $2\,\mathrm{mol}$ になる、という点に注意が必要です。

例題

例題1(基本)

問題

炭素原子が $1.204\times10^{24}$ 個集まっているとき、この炭素の物質量は何molか。アボガドロ数を $6.02\times10^{23}\,/\mathrm{mol}$ とする。

解答・解説を見る

物質量 $n$ は、粒子の数 $N$ をアボガドロ数 $N_A$ で割ることで求められます。

$n = \frac{N}{N_A} = \frac{1.204\times10^{24}}{6.02\times10^{23}}$

指数部分と数値部分を分けて計算します。

$\frac{1.204\times10^{24}}{6.02\times10^{23}} = \frac{1.204}{6.02}\times10^{24-23} = 0.200\times10^{1} = 2.00$

答え:2.00 mol

例題2(標準)

問題

水 $\ce{H2O}$ が $0.50\,\mathrm{mol}$ ある。この中に含まれる水分子の数、および水素原子の数を、それぞれ求めよ。アボガドロ数を $6.02\times10^{23}\,/\mathrm{mol}$ とする。

解答・解説を見る

水分子の数

粒子の数 $N$ は、物質量 $n$ にアボガドロ数 $N_A$ を掛けることで求められます。

$N = n\times N_A = 0.50\times6.02\times10^{23}$

$= 3.01\times10^{23}$

水素原子の数

水分子1個には水素原子が2個含まれているので、水素原子の物質量は、水分子の物質量の2倍になります。

$0.50\,\mathrm{mol}\times2 = 1.0\,\mathrm{mol}$

したがって、水素原子の数は、

$1.0\times6.02\times10^{23} = 6.02\times10^{23}$

答え:水分子の数は $3.01\times10^{23}$ 個、水素原子の数は $6.02\times10^{23}$ 個

例題3(応用)

問題

塩化マグネシウム $\ce{MgCl2}$ が $0.20\,\mathrm{mol}$ 、水に完全に溶けてすべて電離した。生じる $\ce{Mg^2+}$ と $\ce{Cl-}$ の物質量、および $\ce{Cl-}$ の個数をそれぞれ求めよ。アボガドロ数を $6.02\times10^{23}\,/\mathrm{mol}$ とする。

解答・解説を見る

塩化マグネシウムが水に溶けて電離するようすは、次の式で表されます。

$\ce{MgCl2 -> Mg^2+ + 2Cl-}$

この式から、$\ce{MgCl2}$ 1molが電離すると、$\ce{Mg^2+}$ が1mol、$\ce{Cl-}$ が2mol生じることがわかります。

$\ce{MgCl2}$ が $0.20\,\mathrm{mol}$ あるので、係数の比をそのまま使って、

$\ce{Mg^2+}\ \text{の物質量} = 0.20\times1 = 0.20\,\mathrm{mol}$

$\ce{Cl-}\ \text{の物質量} = 0.20\times2 = 0.40\,\mathrm{mol}$

$\ce{Cl-}$ の個数は、物質量にアボガドロ数を掛けて求めます。

$0.40\times6.02\times10^{23} = 2.408\times10^{23}$

有効数字を2桁にそろえると、$2.4\times10^{23}$ 個です。

答え:$\ce{Mg^2+}$ は $0.20\,\mathrm{mol}$、$\ce{Cl-}$ は $0.40\,\mathrm{mol}$($2.4\times10^{23}$ 個)

練習問題

問題

アルミニウムイオン $\ce{Al^3+}$ が $3.01\times10^{23}$ 個ある。このアルミニウムイオンの物質量は何molか。アボガドロ数を $6.02\times10^{23}\,/\mathrm{mol}$ とする。

答え

$n=\dfrac{3.01\times10^{23}}{6.02\times10^{23}}=0.500\,\mathrm{mol}$