化学 / 物質の状態変化
章末問題
章末問題
問題1
問題
$-10℃$ の氷 $36\ \mathrm{g}$ を加熱して $0℃$ にし、さらにすべて融解させるのに必要な熱量を求めよ。氷の比熱を $2.1\ \mathrm{J/(g\cdot K)}$、水の融解熱を $334\ \mathrm{J/g}$ とする。
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氷を $-10℃$ から $0℃$ まで加熱
$Q_1 = mc\Delta T = 36\times2.1\times10 = 756\ \mathrm{J}$
$0℃$ で氷を融解
$Q_2 = mL = 36\times334 = 12024\ \mathrm{J}$
合計
$Q = Q_1+Q_2 = 756+12024 = 12780\ \mathrm{J} \approx 12.8\ \mathrm{kJ}$
答え:約 $12.8\ \mathrm{kJ}$($12780\ \mathrm{J}$)
問題2
問題
温度一定のもとで、圧力 $2.0\times10^5\ \mathrm{Pa}$、体積 $3.0\ \mathrm{L}$ の気体を、体積 $5.0\ \mathrm{L}$ まで膨張させた。このときの圧力を求めよ。
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ボイルの法則 $P_1V_1=P_2V_2$ より、
$2.0\times10^5\times3.0 = P_2\times5.0$
$P_2 = \frac{6.0\times10^5}{5.0} = 1.2\times10^5\ \mathrm{Pa}$
答え:$1.2\times10^5\ \mathrm{Pa}$
問題3
問題
圧力一定のもとで、$127℃$ で体積 $8.0\ \mathrm{L}$ であった気体を冷却したところ、体積が $6.0\ \mathrm{L}$ になった。このときの温度は何℃か。
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絶対温度は $T_1=127+273=400\ \mathrm{K}$ です。シャルルの法則 $\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}$ より、
$\frac{8.0}{400} = \frac{6.0}{T_2}$
$T_2 = \frac{6.0\times400}{8.0} = 300\ \mathrm{K}$
セルシウス温度になおすと、
$300-273 = 27℃$
答え:$27℃$
問題4
問題
$0.50\ \mathrm{mol}$ の気体が、$127℃$、$4.0\ \mathrm{L}$ の状態にある。このときの圧力を求めよ。気体定数は $R=8.3\times10^3\ \mathrm{Pa\cdot L/(K\cdot mol)}$ とする。
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絶対温度は $T=127+273=400\ \mathrm{K}$ です。$PV=nRT$ より、
$P = \frac{nRT}{V} = \frac{0.50\times8.3\times10^3\times400}{4.0}$
$= \frac{1.66\times10^6}{4.0} = 4.15\times10^5\ \mathrm{Pa}$
答え:$4.15\times10^5\ \mathrm{Pa}$(有効数字2桁では $4.2\times10^5\ \mathrm{Pa}$)
問題5
問題
体積 $6.0\ \mathrm{L}$ の容器に、ヘリウム $\ce{He}$ を $0.30\ \mathrm{mol}$、ネオン $\ce{Ne}$ を $0.20\ \mathrm{mol}$ 入れて $27℃$ に保った。$\ce{He}$、$\ce{Ne}$ それぞれの分圧と全圧を求めよ。気体定数は $R=8.3\times10^3\ \mathrm{Pa\cdot L/(K\cdot mol)}$ とする。
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全物質量は $n_{\text{全}}=0.30+0.20=0.50\ \mathrm{mol}$、$T=27+273=300\ \mathrm{K}$ です。全圧は、
$P_{\text{全}} = \frac{n_{\text{全}}RT}{V} = \frac{0.50\times8.3\times10^3\times300}{6.0} = \frac{1.245\times10^6}{6.0} \approx 2.08\times10^5\ \mathrm{Pa}$
モル分率は $x_{\ce{He}}=\dfrac{0.30}{0.50}=0.60$、$x_{\ce{Ne}}=\dfrac{0.20}{0.50}=0.40$ なので、
$P_{\ce{He}} = 0.60\times2.08\times10^5 \approx 1.25\times10^5\ \mathrm{Pa}$
$P_{\ce{Ne}} = 0.40\times2.08\times10^5 \approx 0.83\times10^5\ \mathrm{Pa}$
答え:全圧 約 $2.08\times10^5\ \mathrm{Pa}$、$\ce{He}$ の分圧 約 $1.25\times10^5\ \mathrm{Pa}$、$\ce{Ne}$ の分圧 約 $0.83\times10^5\ \mathrm{Pa}$
問題6
問題
実在気体が理想気体からずれる原因を2つ挙げ、それぞれをファンデルワールスの状態方程式のどの補正項が表しているか答えよ。
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原因の1つは、実在気体の分子間にはたらく分子間力(引力)であり、これはファンデルワールスの状態方程式の圧力の補正項 $\dfrac{an^2}{V^2}$ で表されます。もう1つは、実在気体の分子自身が体積を持つことであり、これは体積の補正項 $nb$ で表されます。
答え:分子間力(引力)→ 圧力の補正項 $\dfrac{an^2}{V^2}$、分子自身の体積 → 体積の補正項 $nb$
問題7
問題
$40℃$ における水の飽和蒸気圧は $7.4\times10^3\ \mathrm{Pa}$ である。体積 $2.0\ \mathrm{L}$ の真空容器に水 $0.020\ \mathrm{g}$ を入れて $40℃$ に保ったとき、水はすべて蒸発するか。すべて蒸発すると仮定したときの圧力を計算し、判定せよ。水のモル質量を $18\ \mathrm{g/mol}$、気体定数を $R=8.3\times10^3\ \mathrm{Pa\cdot L/(K\cdot mol)}$ とする。
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物質量は $n=\dfrac{0.020}{18}=1.11\times10^{-3}\ \mathrm{mol}$、絶対温度は $T=40+273=313\ \mathrm{K}$ です。すべて気体になったと仮定すると、
$P = \frac{nRT}{V} = \frac{1.11\times10^{-3}\times8.3\times10^3\times313}{2.0} \approx 1.4\times10^3\ \mathrm{Pa}$
この値は $40℃$ の飽和蒸気圧 $7.4\times10^3\ \mathrm{Pa}$ より小さいため、矛盾なくすべて蒸発できます。
答え:すべて蒸発する(仮定の圧力 約 $1.4\times10^3\ \mathrm{Pa}$ は飽和蒸気圧より小さいため)
問題8
問題
体積 $2.0\ \mathrm{L}$ の密閉容器に、ある未知の気体 $8.8\ \mathrm{g}$ を入れて $27℃$、$2.49\times10^5\ \mathrm{Pa}$ にした。この気体のモル質量を求め、$\ce{O2}$(分子量32)、$\ce{CO2}$(分子量44)、$\ce{SO2}$(分子量64)のいずれであるかを判定せよ。気体定数は $R=8.3\times10^3\ \mathrm{Pa\cdot L/(K\cdot mol)}$ とする。
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絶対温度は $T=27+273=300\ \mathrm{K}$ です。$PV=\dfrac{w}{M}RT$ を $M$ について解くと、
$M = \frac{wRT}{PV}$
$w=8.8$、$R=8.3\times10^3$、$T=300$、$P=2.49\times10^5$、$V=2.0$ を代入します。
$M = \frac{8.8\times8.3\times10^3\times300}{2.49\times10^5\times2.0}$
分子は $8.8\times8.3\times10^3\times300=2.1912\times10^7$、分母は $2.49\times10^5\times2.0=4.98\times10^5$ なので、
$M = \frac{2.1912\times10^7}{4.98\times10^5} = 44.0$
モル質量が $44\ \mathrm{g/mol}$ と一致するので、この気体は $\ce{CO2}$(二酸化炭素)であると判定できます。
答え:モル質量 $44\ \mathrm{g/mol}$、気体は $\ce{CO2}$