混合気体と分圧 | 高校化学まるごと解説

要点整理

ドルトンの分圧の法則

2種類以上の気体を同じ容器に混ぜた混合気体を考えます。混合気体全体が示す圧力を全圧、混合気体の中のある1種類の成分気体だけが、混合気体と同じ体積・同じ温度のもとで単独に存在したと仮定したときに示す圧力を、その成分気体の分圧といいます。

気体AとBを混ぜた混合気体では、全圧 $P_{\text{全}}$ は、それぞれの分圧 $P_A$、$P_B$ の和に等しくなります。

$P_{\text{全}} = P_A + P_B$

これをドルトンの分圧の法則といいます。3種類以上の気体が混ざっている場合も同様に、全圧はすべての成分気体の分圧の合計になります。

分圧とモル分率

同じ容器(体積 $V$)、同じ温度 $T$ のもとでは、状態方程式 $PV=nRT$ より、圧力 $P$ は物質量 $n$ に比例します($P=\dfrac{nRT}{V}$ で、$R$、$T$、$V$ が共通だから)。したがって、ある成分気体Aの分圧 $P_A$ と、混合気体全体の全圧 $P_{\text{全}}$ の比は、それぞれの物質量の比に等しくなります。

$\frac{P_A}{P_{\text{全}}} = \frac{n_A}{n_{\text{全}}}$

この $\dfrac{n_A}{n_{\text{全}}}$ を、成分気体Aのモル分率といい、$x_A$ で表します。モル分率を使うと、分圧は次のように求められます。

$P_A = x_A\times P_{\text{全}} = \frac{n_A}{n_{\text{全}}}\times P_{\text{全}}$

つまり、「ある成分気体の分圧は、全圧に、その成分気体のモル分率をかけたものに等しい」という関係です。モル分率は物質量の比なので、体積比・(気体の場合は)分子数の比とも一致します。

体積を変えて混ぜる問題の考え方

異なる容器に入った気体どうしを、コックでつないで混ぜ合わせる、といったタイプの問題もよく出題されます。この場合は、次の手順で考えると整理しやすくなります。

混ぜる前のそれぞれの気体について、状態方程式 $PV=nRT$ を使って物質量 $n$ を求める(あるいは、混合後の体積・温度における「仮想的な分圧」を、$P_1V_1=P_A V_{\text{全}}$(ボイルの法則)のように直接求めてもよい)。
混合後の全体の体積・温度のもとで、各気体の分圧を求める。
分圧の合計が全圧になる(ドルトンの分圧の法則)。

例題

例題1(基本)

問題

体積 $10\ \mathrm{L}$ の容器に、窒素 $\ce{N2}$ を $2.0\ \mathrm{mol}$、酸素 $\ce{O2}$ を $1.0\ \mathrm{mol}$ 入れて $27℃$ に保った。それぞれの分圧と、全圧を求めよ。気体定数は $R=8.3\times10^3\ \mathrm{Pa\cdot L/(K\cdot mol)}$ とする。

解答・解説を見る

分圧は、それぞれの成分気体が単独で同じ体積・温度を占めたと考えて、状態方程式 $P=\dfrac{nRT}{V}$ で計算します。$T=27+273=300\ \mathrm{K}$ です。

$\ce{N2}$ の分圧

$P_{\ce{N2}} = \frac{2.0\times8.3\times10^3\times300}{10} = 2.0\times8.3\times10^3\times30$

$= 2.0\times30\times8.3\times10^3 = 60\times8.3\times10^3 = 4.98\times10^5\ \mathrm{Pa}$

$\ce{O2}$ の分圧

$\ce{N2}$ の半分の物質量なので、分圧も半分になります。

$P_{\ce{O2}} = \frac{1}{2}\times4.98\times10^5 = 2.49\times10^5\ \mathrm{Pa}$

全圧

$P_{\text{全}} = P_{\ce{N2}}+P_{\ce{O2}} = 4.98\times10^5+2.49\times10^5 = 7.47\times10^5\ \mathrm{Pa}$

答え:$\ce{N2}$ の分圧 $4.98\times10^5\ \mathrm{Pa}$、$\ce{O2}$ の分圧 $2.49\times10^5\ \mathrm{Pa}$、全圧 $7.47\times10^5\ \mathrm{Pa}$

例題2(標準)

問題

ある容器に、$\ce{He}$ を $0.60\ \mathrm{mol}$、$\ce{Ar}$ を $0.40\ \mathrm{mol}$ 入れたところ、全圧は $1.0\times10^5\ \mathrm{Pa}$ になった。$\ce{He}$ と $\ce{Ar}$ それぞれのモル分率と分圧を求めよ。

解答・解説を見る

全物質量は、

$n_{\text{全}} = 0.60+0.40 = 1.00\ \mathrm{mol}$

モル分率

$x_{\ce{He}} = \frac{0.60}{1.00} = 0.60,\qquad x_{\ce{Ar}} = \frac{0.40}{1.00} = 0.40$

分圧

$P_{\ce{He}} = x_{\ce{He}}\times P_{\text{全}} = 0.60\times1.0\times10^5 = 6.0\times10^4\ \mathrm{Pa}$

$P_{\ce{Ar}} = x_{\ce{Ar}}\times P_{\text{全}} = 0.40\times1.0\times10^5 = 4.0\times10^4\ \mathrm{Pa}$

答え:$\ce{He}$:モル分率 $0.60$、分圧 $6.0\times10^4\ \mathrm{Pa}$。$\ce{Ar}$:モル分率 $0.40$、分圧 $4.0\times10^4\ \mathrm{Pa}$

例題3(応用)

問題

体積 $2.0\ \mathrm{L}$ の容器Aに窒素 $\ce{N2}$ を $2.0\times10^5\ \mathrm{Pa}$ の圧力で、体積 $3.0\ \mathrm{L}$ の容器Bに酸素 $\ce{O2}$ を $1.0\times10^5\ \mathrm{Pa}$ の圧力で、それぞれ同じ温度で封入した。この2つの容器をコックでつないで内部の気体を混合すると(コック自身の体積は無視できるものとする)、混合後の $\ce{N2}$、$\ce{O2}$ の分圧と、全圧を求めよ。温度は一定に保たれているものとする。

解答・解説を見る

温度が一定なので、それぞれの気体についてボイルの法則 $P_1V_1=P_2V_2$ を使い、混合後の体積($2.0+3.0=5.0\ \mathrm{L}$)における分圧を求めます。

$\ce{N2}$ の分圧

$\ce{N2}$ はもともと $2.0\ \mathrm{L}$、$2.0\times10^5\ \mathrm{Pa}$ でしたが、混合後は $5.0\ \mathrm{L}$ に広がります。

$2.0\times10^5\times2.0 = P_{\ce{N2}}\times5.0$

$P_{\ce{N2}} = \frac{2.0\times10^5\times2.0}{5.0} = \frac{4.0\times10^5}{5.0} = 0.8\times10^5\ \mathrm{Pa}$

$\ce{O2}$ の分圧

$\ce{O2}$ はもともと $3.0\ \mathrm{L}$、$1.0\times10^5\ \mathrm{Pa}$ でしたが、混合後は $5.0\ \mathrm{L}$ に広がります。

$1.0\times10^5\times3.0 = P_{\ce{O2}}\times5.0$

$P_{\ce{O2}} = \frac{1.0\times10^5\times3.0}{5.0} = \frac{3.0\times10^5}{5.0} = 0.6\times10^5\ \mathrm{Pa}$

全圧

$P_{\text{全}} = P_{\ce{N2}}+P_{\ce{O2}} = 0.8\times10^5+0.6\times10^5 = 1.4\times10^5\ \mathrm{Pa}$

答え:$\ce{N2}$ の分圧 $0.8\times10^5\ \mathrm{Pa}$、$\ce{O2}$ の分圧 $0.6\times10^5\ \mathrm{Pa}$、全圧 $1.4\times10^5\ \mathrm{Pa}$

練習問題

問題

容器の中に、気体Aを $0.30\ \mathrm{mol}$、気体Bを $0.90\ \mathrm{mol}$ 入れたところ、全圧が $1.6\times10^5\ \mathrm{Pa}$ になった。気体Aの分圧を求めよ。

答え

$x_A=\dfrac{0.30}{0.30+0.90}=\dfrac{0.30}{1.20}=0.25$ より、$P_A=0.25\times1.6\times10^5=4.0\times10^4\ \mathrm{Pa}$