水素イオン濃度とpH

要点整理

水の電離とイオン積

水はごくわずかに、次のように電離しています。

$\ce{H2O <=> H+ + OH-}$

25℃の純粋な水では、$[\ce{H+}]=[\ce{OH-}]=1.0\times10^{-7}\ \mathrm{mol/L}$ であることが実験からわかっています。ここから、水素イオン濃度と水酸化物イオン濃度の積を計算すると、

$K_w = [\ce{H+}][\ce{OH-}] = (1.0\times10^{-7})\times(1.0\times10^{-7}) = 1.0\times10^{-14}\ \mathrm{(mol/L)^2}$

この $K_w$ を水のイオン積と呼びます。重要なのは、酸を溶かしても塩基を溶かしても、25℃であればこの $K_w=1.0\times10^{-14}$ という値は変わらないということです。つまり、$[\ce{H+}]$ さえわかれば、

$[\ce{OH-}] = \frac{K_w}{[\ce{H+}]}$

の関係を使って $[\ce{OH-}]$ を求めることができ、逆に $[\ce{OH-}]$ から $[\ce{H+}]$ を求めることもできます。

pHの定義

水素イオン濃度 $[\ce{H+}]$ は $10^{-1}$、$10^{-7}$、$10^{-13}$ のように非常に幅広い範囲の値をとるため、そのままでは扱いにくい量です。そこで、次のpHという指標を使って水溶液の酸性・塩基性の強さを表します。

$\mathrm{pH} = -\log_{10}[\ce{H+}]$

例えば $[\ce{H+}]=1.0\times10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$ なら、$\mathrm{pH}=-\log_{10}(1.0\times10^{-3})=3$ です。$[\ce{H+}]$ が10倍になるとpHは1小さくなり、$[\ce{H+}]$ が $\frac{1}{10}$ 倍になるとpHは1大きくなります。25℃の中性の水では $[\ce{H+}]=1.0\times10^{-7}$ なので $\mathrm{pH}=7$ です。pHが7より小さければ酸性、7より大きければ塩基性を表します。

同じように、水酸化物イオン濃度からは $\mathrm{pOH}=-\log_{10}[\ce{OH-}]$ が定義されます。$K_w=[\ce{H+}][\ce{OH-}]=1.0\times10^{-14}$ の両辺の $-\log_{10}$ をとると、

$\mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14\quad(25℃)$

という関係が得られます。$[\ce{OH-}]$ から直接pHを求めたいときは、pOHを計算してから $14$ から引く、という手順を使います。

強酸のpH計算

塩酸 $\ce{HCl}$ や硫酸 $\ce{H2SO4}$ のような強酸は、水溶液中でほぼ100%電離すると考えてよい酸です。濃度 $c\ \mathrm{mol/L}$ の $n$ 価の強酸が完全に電離するとすると、

$[\ce{H+}] = nc$

となります。例えば $c\ \mathrm{mol/L}$ の塩酸(1価)なら $[\ce{H+}]=c$、$c\ \mathrm{mol/L}$ の硫酸(2価)なら $[\ce{H+}]=2c$ です。これを $\mathrm{pH}=-\log_{10}[\ce{H+}]$ に代入すればpHが求まります。

強塩基のpH計算

水酸化ナトリウム $\ce{NaOH}$ のような強塩基も同様に、ほぼ100%電離すると考えます。濃度 $c\ \mathrm{mol/L}$ の $n$ 価の強塩基なら、

$[\ce{OH-}] = nc$

となるので、まず $\mathrm{pOH}=-\log_{10}[\ce{OH-}]$ を計算し、$\mathrm{pH}=14-\mathrm{pOH}$ からpHを求めます。

なお、この計算方法は、水溶液の濃度があまりに小さい($10^{-7}\ \mathrm{mol/L}$ 程度以下)場合には成り立ちません。そのような極端に薄い溶液では、水自身の電離による $[\ce{H+}]$ の寄与が無視できなくなるためです。高校の問題では、通常この心配がいらない程度の濃度が与えられます。

例題

例題1(基本)

問題

$0.010\ \mathrm{mol/L}$ の塩酸のpHを求めよ。ただし塩酸は完全に電離するものとする。

解答・解説を見る

塩酸 $\ce{HCl}$ は1価の強酸なので、$[\ce{H+}]=c=0.010=1.0\times10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$ です。

$\mathrm{pH} = -\log_{10}(1.0\times10^{-2}) = 2$

答え:$\mathrm{pH}=2$

例題2(標準)

問題

$5.0\times10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$ の水酸化ナトリウム水溶液のpHを求めよ。ただし水酸化ナトリウムは完全に電離するものとし、$\log_{10}2=0.30$ とする。

解答・解説を見る

$\ce{NaOH}$ は1価の強塩基なので、$[\ce{OH-}]=5.0\times10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$ です。

$\log_{10}5$ の値は、$\log_{10}5=\log_{10}\dfrac{10}{2}=\log_{10}10-\log_{10}2=1-0.30=0.70$ として求められます。これを使ってpOHを計算すると、

$\mathrm{pOH} = -\log_{10}(5.0\times10^{-3}) = -(\log_{10}5.0+\log_{10}10^{-3}) = -(0.70-3) = 2.30$

$\mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14$ より、

$\mathrm{pH} = 14-2.30 = 11.70$

答え:$\mathrm{pH}=11.70$

例題3(応用)

問題

$0.10\ \mathrm{mol/L}$ の塩酸 $20\ \mathrm{mL}$ と、$0.10\ \mathrm{mol/L}$ の水酸化ナトリウム水溶液 $30\ \mathrm{mL}$ を混合した。混合後の水溶液のpHを求めよ。$\log_{10}2=0.30$ とする。

解答・解説を見る

まず、混合する前のそれぞれの物質量を求めます。

$\ce{HCl}の物質量 = 0.10\times\frac{20}{1000} = 2.0\times10^{-3}\ \mathrm{mol}$

$\ce{NaOH}の物質量 = 0.10\times\frac{30}{1000} = 3.0\times10^{-3}\ \mathrm{mol}$

$\ce{H+}$ と $\ce{OH-}$ は $\ce{H+ + OH- -> H2O}$ の関係で1:1で打ち消し合うので、$\ce{NaOH}$ の方が多い分だけ $\ce{OH-}$ が余ります。

$余る\ce{OH-}の物質量 = 3.0\times10^{-3}-2.0\times10^{-3} = 1.0\times10^{-3}\ \mathrm{mol}$

混合後の全体の体積は $20+30=50\ \mathrm{mL}=0.050\ \mathrm{L}$ なので、

$[\ce{OH-}] = \frac{1.0\times10^{-3}}{0.050} = 2.0\times10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

$\mathrm{pOH} = -\log_{10}(2.0\times10^{-2}) = 2-\log_{10}2 = 2-0.30 = 1.70$

$\mathrm{pH} = 14-1.70 = 12.30$

答え:$\mathrm{pH}=12.30$

練習問題

問題

$0.020\ \mathrm{mol/L}$ の硫酸水溶液のpHを求めよ。ただし硫酸は2価の強酸として完全に電離するものとし、$\log_{10}2=0.30$ とする。

答え

$[\ce{H+}]=2\times0.020=4.0\times10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$。$\log_{10}4=2\log_{10}2=0.60$ より $\mathrm{pH}=-\log_{10}(4.0\times10^{-2})=2-0.60=1.40$